火星の接近

5月22日に衝だったそう。最接近は５月31日で、今回は7530万km（アストロアーツによる）まで地球に接近するという。今年はこれまでに２回観測していて、5月19日（衝の3日前）と5月29日(最接近の２日前）。

５月の後半は梅雨前線の影響で、曇りがちになったり、雨の降る夜が意外に多い。最接近までまっていると結局観測できない、なんてことになる恐れがあったので、よく晴れた日にはまめに観測するようにしている（昨年の夏は天候不順で結局あまり観測しなかった）。

最接近となれば、火星の模様の観測をしたいところ。しかし、アストロアーツの記事によると、最接近しても木星の半分程度（18.6秒角）だそう。現在は15秒角以上で多分１８秒角程度はあると思われるが、木星の半分、土星と同じ程度というのでは、A80Mfではなかなか厳しい。土星の模様は少なくとも写らないから、火星の模様はかなり厳しいと思われる。

とはいえ、衝を迎えた今、火星はまん丸に写るはずだ。その満ち欠けを追って行くことにすればよいではないか、と気持ちを切り替える。火星の衝はケプラーが火星の軌道を分析したときに利用したポイントだから、科学史的にも非常に重要だ。

「2年２ヶ月 」おきに接近がおきると、アストロアーツにはあったが、これは地球と火星の会合周期が779.94(780日）であることを意味する。一方、火星の公転周期は686.98(687日）。会合周期は地球も公転していることから、火星が前の会合ポイントにたどり付いたとき、地球がちょっとだけ先に進んでしまっていることに関係する。

地球の公転周期は約Te=365.25日、火星のそれはTm=686.98日。比をとるとTm/Te=1.88となる。この比がおおよそ「２」であるということは、両者の会合周期はおおざっぱにいって２年、つまり２年おきに接近するということだ。しかし、厳密にはTm/Teは２より小さいので、地球が２年後（730.5日）に以前の会合地点にたどり着いたときには、火星はすでに以前の会合地点を通り過ぎている。地球の角速度の方が速いから、周回遅れの火星に「追いつく」、つまり新しい会合地点に両者がたどりくつのは730日よりちょっとだけ後になるはず。

会合周期をTとすると、|ω_eT-ω_mT|=2πn（nは整数）であればよいから、ω=2π/Tを代入してまとめると、

 となる。右辺にTm/Te=1.88を入れると、n=0.468(T/Te)となる。T=Teだとn<1となるので、T>Teとしてn=1になるようにTを決めると、T=Te/0.468=2.14×Te=780日となって、会合周期が得られる。